Le carré magique de Dürer

Mon père vient de me faire suivre un petit film étonnant sur le carré de Dürer. Vous pouvez le voir en cliquant sur le lien suivant : Le carré magique de Albrecht Dûrer. Lecteur à toi de retrouver Melancolia ! J’aime beaucoup les oeuvres de cet artiste avec quelques réticences pour des gravures parfois trop cernées.

  Lecteur je te fais partager autrement ce carré magique en te copiant ce fragment d’article extrait du « dictionnaire des mathématiques récréatives » :

« Carré de Dürer. – Carré magique normal d’ordre 4 qui apparaît sur la gravure Melencolia de l’artiste allemand Albrecht Dürer. Ce carré a été maintes fois reproduit depuis. Il est souvent considéré comme le premier du genre en Europe occidentale. 

Les deux nombres du centre de la ligne inférieure indiquent l’année de la création de cette oeuvre artistique, soit 1514.

16

3

2

13

5

10

11

8

9

6

7

12

4

15

14

1

Le carré de Dürer possède plusieurs propriétés non exclusives. En voici quatre :

La densité et la somme des quatre coins est 34.

Les carrés 2 × 2 des coins et celui du centre ont chacun une somme de 34.

Les diagonales  brisées coupées en leur moitié ont une somme de 34 et forment un tridegré. En effet, 3n + 5n + 12n + 14n = 2n + 8n + 9n + 15n est vraie pour n = 1, 2 ou 3.

La somme des carrés des éléments de la première ligne est égale à celle de la quatrième ligne. Il en est de même respectivement pour les deuxième et troisième lignes, les première et quatrième colonnes, les deuxième et troisième colonnes. On peut donc écrire quatre bidegrés.  En effet, les identités suivantes sont vraies pour n = 1 ou 2.

2n + 3n + 13n + 16n = 1n + 4n + 14n + 15n
5n + 8n + 10n + 11n = 6n + 7n + 9n+ 12n
4n + 5n + 9n + 16n = 1n + 8n + 12n + 13n
3n + 6n + 10n + 15n = 2n + 7n + 11n + 14n

Le carré de Dürer peut être représenté ainsi selon la méthode dichromatique : 

Il est le numéro 175 dans l’index deFenicle. Etc. »

© Charles-É. Jean

mai 20th, 2012 par